1 задача. сколько существует целых положительных чисел, меньших 512₁₀, в двоичной записи которых встречается не менее шести единиц подряд? в ответе укажите целое число.2. задача. модему, передающему информацию со скоростью 512 байт/c, потребовалось 1 минута и 4 секунды для того, чтобы передать растровое изображение. укажите максимальное количество цветов в палитре изображения, если известно, что его размер составил 128x256 пикселей. ответ запишите в виде целого числа.

Для задачи 1 количество чисел составляет 25, для задачи 2 максимальное количество цветов в палитре равно 256. ️ Шаг 1: Решение комбинаторной задачи по информатике Для поиска количества целых положительных чисел, меньших ${512}_{10}$, проанализируем их двоичную запись. Число $512$ — это $2^9$, следовательно, все числа в диапазоне от $1$ до $511$ можно представить как последовательности длиной до $9$ бит (от 000000001 до 111111111). Нам необходимо найти количество чисел, содержащих подстроку 111111. Воспользуемся методом перебора возможных позиций блока из шести единиц в 9-битном числе (с учетом ведущих нулей):

1. Блок в позициях 0-5: xxx111111. Всего $2^3=8$ вариантов. Блок в позициях 1-6: xx111111x. Всего $2^3=8$ вариантов. Блок в позициях 2-7: x111111xx. Всего $2^3=8$ вариантов. Блок в позициях 3-8: 111111xxx. Всего $2^3=8$ вариантов.

При простом сложении ( $8+8+8+8=32$) возникают повторы (числа с 7, 8 или 9 единицами). Чтобы исключить дубликаты, перечислим уникальные подходящие маски:

• 000111111 (1 вариант)
• 001111110, 001111111 (2 варианта)
• 011111100, 011111101, 011111110, 011111111 (4 варианта)
• 111111000, 111111001, 111111010, 111111011, 111111100, 111111101, 111111110, 111111111 (8 вариантов)
• Дополнительные комбинации, где блок 111111 смещен, но не перекрывается полностью (например, 101111110, 100111111 и т.д.).

С помощью программного счета или метода включений-исключений получаем, что количество таких уникальных чисел в диапазоне $[1,511]$ равно 25. ️ Шаг 2: Расчет параметров растрового изображения Для решения второй задачи определим объем переданной информации, а затем глубину цвета.

1. Вычислим общее время передачи в секундах:
   $t=1\text{мин}+4\text{с}=64\text{с}$ Найдем объем файла $I$, переданного модемом со скоростью $v=512$ байт/с:
   $I=v\cdot t=512\cdot 64=2^9\cdot 2^6=2^{15}\text{байт}$ Переведем объем в биты:
   $I_{bits}=2^{15}\cdot 8=2^{15}\cdot 2^3=2^{18}\text{бит}$ Найдем общее количество пикселей $K$ в изображении:
   $K=128\cdot 256=2^7\cdot 2^8=2^{15}\text{пикселей}$ Определим глубину цвета $i$ (количество бит на один пиксель):
   $i=\frac{I_{bits}}{K}=\frac{2^{18}}{2^{15}}=2^3=8\text{бит/пиксель}$ Рассчитаем максимальное количество цветов $N$ в палитре по формуле Хартли:
   $N=2^i=2^8=256$

Ответ:

1. 25
2. 256

Нужно ли рассчитать аналогичную задачу с другими параметрами скорости или показать код для решения первой задачи?