Продолжи ряд двоичных чисел 1 11 111

Question

Продолжи ряд двоичных чисел 1 11 111

moon_3861 04.02.2026 15:49

Ответы и вопросы пользователей

Поляков Евгений Александрович · Accepted Answer

Последовательность двоичных чисел 1, 11, 111 представляет собой числа, состоящие исключительно из единиц. В математике такие числа называются репьюнитами (от англ. repeated unit). В двоичной системе счисления каждое последующее число в данном ряду получается путем добавления единицы в младший разряд (сдвиг влево и прибавление единицы). Продолжение ряда Следующие пять чисел в этой последовательности:

1111 (15 в десятичной системе)
11111 (31 в десятичной системе)
111111 (63 в десятичной системе)
1111111 (127 в десятичной системе)
11111111 (255 в десятичной системе)

Математическая закономерность Каждое число в этом ряду можно описать формулой для суммы геометрической прогрессии. В десятичной системе значение такого числа с количеством единиц $n n$ вычисляется как: $2^{n} - 1 2 to the n-th power minus 1$

Двоичное число	Количество разрядов ( $n n$ )	Формула	Десятичное значение
1	1	$2^{1} - 1 2 to the first power minus 1$	1
11	2	$2^{2} - 1 2 squared minus 1$	3
111	3	$2^{3} - 1 2 cubed minus 1$	7
1111	4	$2^{4} - 1 2 to the fourth power minus 1$	15
11111	5	$2^{5} - 1 2 to the fifth power minus 1$	31

Свойства ряда

Связь с простыми числами: Если количество единиц $n n$ является простым числом, то само двоичное число может быть простым числом Мерсенна (например, $2^{2} - 1 = 3 2 squared minus 1 equals 3$ , $2^{3} - 1 = 7 2 cubed minus 1 equals 7$ , $2^{5} - 1 = 31 2 to the fifth power minus 1 equals 31$ ). Заполнение разрядов: В компьютерной архитектуре такие числа представляют собой максимально возможные значения для определенного количества бит (например, 255 — это максимум для 8-битного беззнакового целого числа).

Я могу перевести эти значения в другие системы счисления (например, в шестнадцатеричную) или рассчитать следующие элементы ряда для конкретных степеней. Хотите продолжить?

Продолжи ряд двоичных чисел 1 11 111

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Информатика»

Вопросы из других предметов