1.1 найдите производные функции у = х3+х2-1

Для нахождения производной функции $y=x^3+x^2-1$ воспользуемся основными правилами дифференцирования. Используемые правила

1. Правило суммы/разности: Производная суммы функций равна сумме их производных: $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$. Степное правило: Производная степени $x^n$ вычисляется по формуле $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. Производная константы: Производная любого постоянного числа равна нулю: $(C{)}^{\prime }=0$.

Пошаговое решение

1. Запишем выражение для производной:
   $y^{\prime }=(x^3+x^2-1{)}^{\prime }$ Применим правило суммы, разбив выражение на отдельные слагаемые:
   $y^{\prime }=(x^3{)}^{\prime }+(x^2{)}^{\prime }-(1{)}^{\prime }$ Вычислим производную каждого слагаемого:
   • Для $x^3$: показатель степени $3$ выносится вперед, а сама степень уменьшается на единицу: $3x^{3-1}=3x^2$. Для $x^2$: показатель степени $2$ выносится вперед, а степень уменьшается на единицу: $2x^{2-1}=2x^1=2x$. Для $-1$: так как это константа, её производная равна $0$.
   Сложим полученные результаты:
   $y^{\prime }=3x^2+2x-0$

Ответ: $y^{\prime }=3x^2+2x$Могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или найти производную более сложной функции.