Построить график функций у= -2cos x и найти значение аргумента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значение

Для построения графика функции $y=-2\cos x$ и анализа её свойств воспользуемся методами преобразования графиков тригонометрических функций. 1. Построение графика График функции $y=-2\cos x$ получается из стандартного графика $y=\cos x$ путем следующих преобразований:

1. Растяжение вдоль оси $Oy$ в 2 раза: Амплитуда колебаний увеличивается до 2 (функция принимает значения от -2 до 2).
2. Отражение относительно оси $Ox$: Из-за знака «минус» график переворачивается (зеркально отображается). Там, где у обычной косинусоиды был максимум, у данной функции будет минимум.

Ключевые точки для построения (на одном периоде):

2. Промежутки убывания функции Функция $y=-2\cos x$ убывает на тех участках, где её производная отрицательна. Однако проще определить это по графику: базовая функция $\cos x$ убывает на $[0+2\pi k;\pi +2\pi k]$, но из-за коэффициента $-2$ характер монотонности меняется на противоположный. Функция убывает на интервалах, где обычный косинус возрастает: $x\in [\pi +2\pi k;2\pi +2\pi k],k\in \mathbb{Z}$Или, что то же самое: $x\in [-\pi +2\pi k;2\pi k],k\in \mathbb{Z}$3. Наименьшее значение функции Наименьшее значение (минимум) функции $y=-2\cos x$ равно $-2$. Это значение достигается в точках, где $\cos x=1$ (так как $-2\cdot 1=-2$). Значения аргумента $x$, при которых функция принимает наименьшее значение: $x=2\pi k,k\in \mathbb{Z}$Резюме свойств

• Область значений: $E\left(y\right)=[-2;2]$. Период: $T=2\pi$. Минимумы: $y_{min}=-2$ при $x=2\pi k$. Максимумы: $y_{max}=2$ при $x=\pi +2\pi k$.

Я могу подготовить для вас таблицу значений с более мелким шагом (например, $\pi /4$ или ${30}^{\circ }$) для более точного построения графика на бумаге. Хотите, чтобы я это сделал?