Log0.5 3+log0.5 x=log0.5 12

Для решения уравнения ${\log }_{0.5}3+{\log }_{0.5}x={\log }_{0.5}12$ воспользуемся свойствами логарифмов и последовательно выполним преобразования. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. В данном уравнении переменная $x$ находится под знаком логарифма, следовательно: $x>0$ 2. Применение свойств логарифма Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$Применим это к левой части уравнения: ${\log }_{0.5}(3\cdot x)={\log }_{0.5}12$ ${\log }_{0.5}3x={\log }_{0.5}12$3. Потенцирование (снятие логарифмов) Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения равны ( $0.5$), мы можем приравнять их аргументы: $3x=12$4. Решение линейного уравнения Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3: $x=\frac{12}{3}$ $x=4$ 5. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=4$ удовлетворяет условию $x>0$. Ответ: 4 Если вам потребуется разобрать другие свойства логарифмов или решить систему уравнений, я готов помочь. Могу ли я составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала?