12√2 sin (13π/8) x cos (13π/8)

Для решения данного выражения воспользуемся формулой двойного угла для синуса: $\sin \left(2\alpha \right)=2\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\alpha \right)$1. Преобразование выражения Исходное выражение: $12\sqrt{2}\cdot \sin \left(\frac{13\pi }{8}\right)\cos \left(\frac{13\pi }{8}\right)$ Заметим, что произведение синуса на косинус одного и того же аргумента можно заменить на синус двойного угла, если выделить множитель $2$: $6\sqrt{2}\cdot \left(2\sin \left(\frac{13\pi }{8}\right)\cos \left(\frac{13\pi }{8}\right)\right)=6\sqrt{2}\cdot \sin (2\cdot \frac{13\pi }{8})$ 2. Упрощение аргумента Вычислим новый аргумент синуса: $2\cdot \frac{13\pi }{8}=\frac{13\pi }{4}$ Теперь приведем угол $\frac{13\pi }{4}$ к более простому виду, выделив целое количество периодов ( $2\pi$): $\frac{13\pi }{4}=\frac{8\pi +5\pi }{4}=2\pi +\frac{5\pi }{4}$ Так как период синуса равен $2\pi$, то: $\sin \left(\frac{13\pi }{4}\right)=\sin \left(\frac{5\pi }{4}\right)$ 3. Вычисление значения синуса Угол $\frac{5\pi }{4}$ находится в третьей четверти ( ${180}^{\circ }+{45}^{\circ }$). Значение синуса в этой точке отрицательное: $\sin \left(\frac{5\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ 4. Итоговый расчет Подставим полученное значение в наше упрощенное выражение: $6\sqrt{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$ Произведем умножение: $6\cdot (-\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2})=6\cdot (-\frac{2}{2})=6\cdot \left(-1\right)=-6$ Ответ: $-6$ Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другими тригонометрическими функциями?