Определите взаимное расположение прямых l1 и l2 x-1/2=y+2/-3=z-5/4 l2:x-7/3=y-2/2=z-1/-2

Прямые $l_1$ и $l_2$ пересекаются в одной точке. ️ Шаг 1: Извлечение направляющих векторов и точек Из канонических уравнений прямых определим их направляющие векторы ${\vec{s}}_1$ и ${\vec{s}}_2$, а также координаты точек $M_1$ и $M_2$, через которые они проходят: Для $l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{4}$ имеем: ${\vec{s}}_1=(2,-3,4)$ и точка $M_1(1,-2,5)$. Для $l_2:\frac{x-7}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}$ имеем: ${\vec{s}}_2=(3,2,-2)$ и точка $M_2(7,2,1)$. ️ Шаг 2: Проверка на параллельность Прямые параллельны или совпадают, если их направляющие векторы коллинеарны. Проверим пропорциональность координат: $\frac{2}{3}\ne \frac{-3}{2}\ne \frac{4}{-2}$ Координаты не пропорциональны, следовательно, векторы ${\vec{s}}_1$ и ${\vec{s}}_2$ не коллинеарны. Прямые либо пересекаются, либо являются скрещивающимися. ️ Шаг 3: Проверка условия компланарности Прямые лежат в одной плоскости (пересекаются), если смешанное произведение векторов $\overrightarrow{M_1{M}_2}$, ${\vec{s}}_1$ и ${\vec{s}}_2$ равно нулю. Найдем координаты вектора $\overrightarrow{M_1{M}_2}=(7-1,2-(-2),1-5)=(6,4,-4)$. Вычислим определитель матрицы: $D=\left|\begin{array}{ccc}6& 4& -4\\ 2& -3& 4\\ 3& 2& -2\end{array}\right|$Разложим по первой строке: $D=6\cdot \left(\right(-3)\cdot (-2)-4\cdot 2)-4\cdot (2\cdot (-2)-4\cdot 3)+\left(-4\right)\cdot (2\cdot 2-(-3)\cdot 3)$ $D=6\cdot (6-8)-4\cdot (-4-12)-4\cdot (4+9)$ $D=6\cdot \left(-2\right)-4\cdot \left(-16\right)-4\cdot \left(13\right)$ $D=-12+64-52=0$Так как смешанное произведение равно $0$ и направляющие векторы не коллинеарны, прямые лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку. Ответ: Прямые пересекаются. Вы хотите найти координаты точки пересечения этих прямых или составить уравнение плоскости, в которой они лежат?