1)3 корень из 27 умножить на 81 в степени 3 четвёртых умножить на одну вторую в степени две третьих умножить на корень третьей степени из 42)10 в степени одна четвёртая умножить на 10 в степени одна четвёртая умножить на 5 в степени одна вторая3)в числителе корень третьей степени из 375 умножить на корень третьей степени из 27в знаменателе корень третьей степени из 814) в числителе х-у, в знаменателе х в степени одна вторая- у в степени одна вторая минус в числителе у в степени одна вторая+ у, в знаменателе у в степени одна вторая и найти значение при х=16, у=255)в скобках дробь: в числителе корень из а+корень из х, в знаменателе корень из а+х минус дробь: в числителе корень из а+х, в знаменателе корень из а+корень из х скобка закрылась разделить на дробь: в числителе 1, в знаменателе в скобках корень из а+ корень из х скобка закрылась умножить на корень из а+х

Ответы на представленные задания: 1) 81; 2) $5\sqrt{2}$ ; 3) 5; 4) 3; 5) $2\sqrt{ax}$ . ️ Шаг 1: Вычисление первого выражения

1. Преобразуем каждый множитель:

• $\sqrt[3]{27}=3$ ${81}^{3/4}=(3^4{)}^{3/4}=3^3=27$ $(1/2{)}^{2/3}\cdot \sqrt[3]{4}=2^{-2/3}\cdot (2^2{)}^{1/3}=2^{-2/3}\cdot 2^{2/3}=2^0=1$

1. Перемножаем результаты: $3\cdot 27\cdot 1=81$.

️ Шаг 2: Вычисление второго выражения

1. Используем свойства степеней с одинаковым основанием: ${10}^{1/4}\cdot {10}^{1/4}={10}^{1/4+1/4}={10}^{1/2}=\sqrt{10}$ Умножаем на оставшийся множитель: $\sqrt{10}\cdot 5^{1/2}=\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{50}$ Выносим множитель из-под знака корня: $\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$ .

️ Шаг 3: Вычисление третьего выражения

1. Объединяем числитель под один корень: $\sqrt[3]{375\cdot 27}$ Упрощаем дробь под общим корнем: $\sqrt[3]{\frac{375\cdot 27}{81}}$ Сокращаем 27 и 81: $\sqrt[3]{\frac{375}{3}}=\sqrt[3]{125}$ Извлекаем корень: $\sqrt[3]{125}=5$ .

️ Шаг 4: Упрощение четвёртого выражения и подстановка

1. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: $\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$ Сократим вторую дробь на $\sqrt{y}$ : $\frac{\sqrt{y}(1+\sqrt{y})}{\sqrt{y}}=1+\sqrt{y}$ Вычтем выражения: $(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(1+\sqrt{y})=\sqrt{x}-1$ Подставим $x=16$: $\sqrt{16}-1=4-1=3$ .

️ Шаг 5: Упрощение пятого выражения

1. Приведем к общему знаменателю в скобках: $\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{x}{)}^2-(\sqrt{a+x}{)}^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{x})\sqrt{a+x}}$ Раскроем скобки в числителе: $a+2\sqrt{ax}+x-(a+x)=2\sqrt{ax}$ Выполним деление (умножение на обратную дробь): $\frac{2\sqrt{ax}}{(\sqrt{a}+\sqrt{x})\sqrt{a+x}}\cdot (\sqrt{a}+\sqrt{x})\sqrt{a+x}$ Сокращаем знаменатель и множитель: $2\sqrt{ax}$ .

Ответ:

1. 81
2. $5\sqrt{2}$ 5 3 $2\sqrt{ax}$

Нужно ли разобрать свойства степеней или формулы сокращенного умножения, использованные в этих примерах?