Вычислить пределы раскрывая неопределенность (0/0) lim x->4 x^2-x-12/x-4

Предел выражения $\frac{x^2-x-12}{x-4}$ при $x4$ равен 7. ️ Шаг 1: Проверка неопределенности Подставим значение $x=4$ в числитель и знаменатель функции, чтобы определить тип выражения: Числитель: $4^2-4-12=16-4-12=0$ Знаменатель: $4-4=0$ Получаем неопределенность вида $\frac{0}{0}$ , которую необходимо раскрыть. ️ Шаг 2: Разложение числителя на множители Для раскрытия неопределенности разложим квадратный трехчлен $x^2-x-12$ на множители. Найдем корни уравнения $x^2-x-12=0$ через дискриминант или по теореме Виета: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=49$ $x_1=\frac{1+7}{2}=4$ $x_2=\frac{1-7}{2}=-3$ Следовательно, числитель можно представить в виде: $x^2-x-12=(x-4)(x+3)$ ️ Шаг 3: Сокращение дроби и нахождение предела Подставим разложенный числитель в исходное выражение и сократим общие множители: $\underset{x4}{\lim }\frac{(x-4)(x+3)}{x-4}=\underset{x4}{\lim }(x+3)$ Теперь вычислим значение предела, подставив $x=4$: $4+3=7$ Ответ: 7 Требуются ли вам аналогичные примеры с использованием правила Лопиталя для проверки результата?