. цилиндр и конус имеют общее основание. высота конуса в 2 раза больше, чем высота цилиндра. найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 36.

Объем конуса равен 24. ️ Шаг 1: Формулы объемов фигур Объем цилиндра и конуса с общим основанием (одинаковым радиусом $r$) и соответствующими высотами вычисляется по формулам:

• Объем цилиндра: $V_{цил}=S_{осн}\cdot h_{цил}=\pi r^2{h}_{цил}$ Объем конуса: $V_{кон}=\frac{1}{3}{S}_{осн}\cdot h_{кон}=\frac{1}{3}\pi r^2{h}_{кон}$

По условию задачи нам известно, что $V_{цил}=36$. ️ Шаг 2: Связь между высотами и расчет Согласно условию, высота конуса в 2 раза больше высоты цилиндра: $h_{кон}=2h_{цил}$Подставим это выражение в формулу объема конуса: $V_{кон}=\frac{1}{3}\pi r^2\left(2h_{цил}\right)=\frac{2}{3}\left(\pi r^2{h}_{цил}\right)$ Заметим, что выражение в скобках $\left(\pi r^2{h}_{цил}\right)$ — это объем цилиндра $V_{цил}$. Таким образом: $V_{кон}=\frac{2}{3}{V}_{цил}$ Подставим числовое значение объема цилиндра: $V_{кон}=\frac{2}{3}\cdot 36=2\cdot 12=24$ Ответ: Объем конуса составляет 24. Нужно ли вам рассчитать другие параметры этих тел, например, отношение их площадей поверхностей?