Упростите выражение корень в степени 4, а под корнем 16*a^6/c^3 умножить на коронь в степени 4 , а под корнем 625с^11/a^18

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами корней и степеней. Исходное выражение $\sqrt[4]{\frac{16a^6}{c^3}}\cdot \sqrt[4]{\frac{625c^{11}}{a^{18}}}$ Пошаговое решение 1. Объединение под один корень Согласно свойству $\sqrt[n]{x}\cdot \sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{x\cdot y}$ , запишем произведение под общим корнем четвертой степени: $\sqrt[4]{\frac{16a^6}{c^3}\cdot \frac{625c^{11}}{a^{18}}}$ 2. Перегруппировка и сокращение множителей Перемножим числители и знаменатели: $\sqrt[4]{\frac{16\cdot 625\cdot a^6\cdot c^{11}}{c^3\cdot a^{18}}}$ Теперь сократим степени с одинаковыми основаниями, используя правило $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$ :

• Для $a$: $\frac{a^6}{a^{18}}=\frac{1}{a^{18-6}}=\frac{1}{a^{12}}$ Для $c$: $\frac{c^{11}}{c^3}=c^{11-3}=c^8$

Получаем: $\sqrt[4]{\frac{16\cdot 625\cdot c^8}{a^{12}}}$ 3. Извлечение корня из каждого множителя Представим числа и переменные как степени с показателем 4:

• $16=2^4$ $625=5^4$ $c^8=(c^2{)}^4$ $a^{12}=(a^3{)}^4$

Выражение принимает вид: $\sqrt[4]{\frac{2^4\cdot 5^4\cdot (c^2{)}^4}{(a^3{)}^4}}$ Извлекаем корень четвертой степени: $\frac{2\cdot 5\cdot \left|c^2\right|}{\left|a^3\right|}$ 4. Финальное упрощение Так как $c^2$ всегда неотрицательно, модуль можно снять. Для $a^3$ модуль сохраняется, если не указано, что $a>0$. $\frac{10c^2}{\left|a^3\right|}$ Ответ: $\frac{10c^2}{\left|a^3\right|}$ Хотите, чтобы я проверил аналогичное выражение с другими степенями или переменными?