(1/8) в степени х = 16чему равно х

Для решения уравнения $(\frac{1}{8}{)}^x=16$ необходимо привести обе части выражения к одному основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 2. 1. Преобразование левой и правой частей Сначала представим числа $8$ и $16$ как степени двойки:

• $8=2^3$ $16=2^4$

Теперь преобразуем дробь $\frac{1}{8}$ , используя свойство степени $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ :

• $\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}=2^{-3}$

2. Подстановка в исходное уравнение Заменим исходные числа полученными степенями: $(2^{-3}{)}^x=2^4$При возведении степени в степень показатели перемножаются ( $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$): $2^{-3x}=2^4$3. Решение линейного уравнения Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $-3x=4$Разделим обе части уравнения на $-3$: $x=-\frac{4}{3}$ В десятичном виде это число записывается как периодическая дробь: $x\approx -1,33$Ответ: $x=-\frac{4}{3}$ (или $-1\frac{1}{3}$ ) Я могу также помочь вам с решением логарифмических уравнений или других задач по алгебре — просто пришлите условие.