Cos x= квадратному корню из 2 / 2

Для решения уравнения $\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ необходимо найти все значения угла $x$, косинус которых равен данному числу. 1. Определение точек на единичной окружности Косинус угла соответствует координате $x$ точки на единичной окружности. Значение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ является табличным и соответствует двум точкам в пределах одного полного оборота ( $0$ до $2\pi$):

• В первой четверти: $x=\frac{\pi }{4}$ (или ${45}^{\circ }$) В четвертой четверти: $x=-\frac{\pi }{4}$ (или ${315}^{\circ }$)

2. Общая формула решения Так как функция косинуса является периодической с периодом $2\pi$ (или ${360}^{\circ }$), к найденным значениям необходимо добавить целое число полных оборотов. Общая формула для уравнения $\cos x=a$ записывается так: $x=\pm \arccos a+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$Подставляя наше значение $a=\frac{\sqrt{2}}{2}$ : $x=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi k$ 3. Ответ в разных форматах

Примечание: Символ $k\in \mathbb{Z}$ означает, что переменная $k$ может принимать любые целые значения ( $\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},-2,-1,0,1,2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$).

Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.