Найдите корни уравнения x^2-3x-18=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся классическим методом через дискриминант. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $x^2-3x-18=0$:

• a = 1
• b = -3
• c = -18

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения: $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-18)$ $D=9+72$ $D=81$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D}=\sqrt{81}=9$ . 3. Вычисление корней уравнения Используем формулу корней: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-\left(-3\right)+9}{2\cdot 1}=\frac{3+9}{2}=\frac{12}{2}=6$ Второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-\left(-3\right)-9}{2\cdot 1}=\frac{3-9}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ 4. Проверка (по теореме Виета) Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$):

• Сумма корней: $x_1+x_2=-b6+\left(-3\right)=3$ (Верно) Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c6\cdot \left(-3\right)=-18$ (Верно)

Ответ: $x_1=6$, $x_2=-3$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для практики или разобрать решение более сложного уравнения. Хотите продолжить? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more