1)сколько единиц в двоичной записи числа 67,5? 2)сколько единиц в двоичной записи числа 23,375? 3)сколько значащих нулей в двоичной записи числа 19,125? 4) сколько значащих нулей в двоичной записи числа 37,875? 5)укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа,не превосходящие 25,запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11

Для решения этих задач необходимо перевести каждое число из десятичной системы в двоичную (или четверичную), разделяя целую и дробную части. 1. Сколько единиц в двоичной записи числа 67,5?

1. Целая часть (67):
   • $67=64+2+1=2^6+2^1+2^0$ В двоичном виде: 1000011 (3 единицы).
2. Дробная часть (0,5):
   • $0,5=2^{-1}$ В двоичном виде: 0,1 (1 единица).
3. Итоговое число: $1000011,1_2$. Количество единиц: $3+1=$ 4.

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 23,375?

1. Целая часть (23):
   • $23=16+4+2+1=2^4+2^2+2^1+2^0$ В двоичном виде: 10111 (4 единицы).
2. Дробная часть (0,375):
   • $0,375=0,25+0,125=2^{-2}+2^{-3}$ В двоичном виде: 0,011 (2 единицы).
3. Итоговое число: $10111,{011}_2$. Количество единиц: $4+2=$ 6.

3. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 19,125? Значащие нули — это нули, находящиеся между первой и последней единицами в записи числа.

1. Целая часть (19):
   • $19=16+2+1{10011}_2$.
2. Дробная часть (0,125):
   • $0,125=2^{-3}0,{001}_2$.
3. Итоговое число: 10011,001
4. Подсчет нулей:
   • Два нуля между 16 и 2.
   • Два нуля после запятой перед последней единицей.
   • Итого значащих нулей: 4.

4. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 37,875?

1. Целая часть (37):
   • $37=32+4+1{100101}_2$.
2. Дробная часть (0,875):
   • $0,875=0,5+0,25+0,125=2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}0,{111}_2$.
3. Итоговое число: 100101,111
4. Подсчет нулей:
   • Два нуля между 32 и 4.
   • Один нуль между 4 и 1.
   • В дробной части нулей нет.
   • Итого значащих нулей: 3.

5. Десятичные числа не превосходящие 25, оканчивающиеся на 11 в четверичной системе Если число в системе счисления с основанием $4$ оканчивается на $11$, это означает, что остаток от деления этого числа на $4^2$ (то есть на 16) равен числу ${11}_4$.

1. Переведем ${11}_4$ в десятичную систему:
   • ${11}_4=1\cdot 4^1+1\cdot 4^0=4+1=5$.
2. Найдем числа $N\le 25$, которые при делении на 16 дают остаток 5:
   • Формула: $N=16\cdot k+5$, где $k$ — целое число $\ge 0$. При $k=0$: $N=16\cdot 0+5=\mathbf{5}$. При $k=1$: $N=16\cdot 1+5=21$. При $k=2$: $N=16\cdot 2+5=37$ (это больше 25).

Ответ: 5, 21 Хотите, чтобы я составил аналогичные задачи для закрепления темы перевода систем счисления?