Площадь осевого сечения цилиндра равна s. через одну из образующих этого сечения проведено сечение, плоскость которого образует с плоскостью осевого сечения угол 60. найти площадь этого сечения.

Площадь искомого сечения равна $\frac{s}{2}$ . ️ Шаг 1: Анализ осевого сечения Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра $h$, а другая — диаметру основания $d=2R$. По условию площадь этого сечения равна $s$: $s=d\cdot h$️ Шаг 2: Определение размеров нового сечения Новое сечение также является прямоугольником. Оно проходит через ту же образующую (высоту $h$), что и осевое сечение. Следовательно, одна его сторона равна $h$. Вторая сторона этого сечения — это хорда основания, обозначим её $a$. Поскольку оба сечения проходят через одну и ту же образующую и перпендикулярны плоскости основания, угол между их плоскостями равен углу между их основаниями (диаметром и хордой) в плоскости круга. ️ Шаг 3: Геометрическое построение в основании Рассмотрим основание цилиндра. Пусть $AD$ — диаметр (основание осевого сечения), а $AB$ — хорда (основание нового сечения). Точка $A$ — общая точка (образующая). Угол между ними $\angle DAB={60}^{\circ }$. Так как $AD$ — диаметр, любой угол, опирающийся на него в окружности, является прямым. Проведем отрезок $BD$. Треугольник $ABD$ — прямоугольный с гипотенузой $AD$. Выразим хорду $AB$: $AB=AD\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)=d\cdot \frac{1}{2}$ ️ Шаг 4: Расчет искомой площади Площадь нового сечения $S_{new}$ находится как произведение его сторон: $S_{new}=AB\cdot h$Подставим выражение для $AB$: $S_{new}=(d\cdot \frac{1}{2})\cdot h=\frac{1}{2}(d\cdot h)$ Так как из первого шага $d\cdot h=s$, получаем: $S_{new}=\frac{s}{2}$ Ответ: Площадь сечения равна $\frac{s}{2}$ . Нужно ли вам рассчитать объем сегмента цилиндра, отсекаемого этим сечением?