Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями y=4-x^2 и y=0

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс, необходимо определить точки их пересечения и вычислить определенный интеграл. Площадь фигуры составляет 32/3 (или примерно 10.67) квадратных единиц. Шаг 1: Нахождение пределов интегрирования Чтобы найти точки пересечения линии $y=4-x^2$ с осью $Ox$ ( $y=0$), решим уравнение: $4-x^2=0$Отсюда $x^2=4$, что дает корни $x_1=-2$ и $x_2=2$. Эти значения являются пределами интегрирования $[a,b]$, где $a=-2$ и $b=2$. Шаг 2: Вычисление определенного интеграла Площадь $S$ вычисляется как интеграл от функции на полученном отрезке: $S={\int }_{-2}^2(4-x^2)dx$Используя формулу Ньютона-Лейбница, находим первообразную: $F\left(x\right)=4x-\frac{x^3}{3}$ Подставляем верхний и нижний пределы: $S=(4\cdot 2-\frac{2^3}{3})-(4\cdot (-2)-\frac{(-2{)}^3}{3})$ $S=(8-\frac{8}{3})-(-8+\frac{8}{3})=\frac{16}{3}-(-\frac{16}{3})=\frac{32}{3}$ Ответ: Площадь фигуры равна 32/3 квадратных единиц. Требуется ли вам помощь в построении графика этой функции или вычислении площади для других кривых?