2cos(l-2пи) -sin(l-пи/2) и это все разделить на cos(9пи/2-l)+2sin(2пи-l)

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулами приведения и свойствами периодичности функций $\sin$ и $\cos$. Исходное выражение: $\frac{2\cos (\alpha -2\pi )-\sin (\alpha -\frac{\pi }{2})}{\cos (\frac{9\pi }{2}-\alpha )+2\sin (2\pi -\alpha )}$ 1. Упрощение числителя

• Первое слагаемое: $2\cos (\alpha -2\pi )$
  Функция косинус является периодической с периодом $2\pi$, поэтому $\cos (\alpha -2\pi )=\cos \alpha$.
  Следовательно: $2\cos (\alpha -2\pi )=\mathbf{2}\cos \mathbf{\alpha }$. Второе слагаемое: $-\sin (\alpha -\frac{\pi }{2})$
  Используем нечетность синуса: $\sin (\alpha -\frac{\pi }{2})=-\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )$ .
  По формуле приведения $\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cos \alpha$ .
  Тогда: $-\sin (\alpha -\frac{\pi }{2})=-(-\cos \alpha )=\mathbf{+}\cos \mathbf{\alpha }$ .

Итого числитель: $2\cos \alpha +\cos \alpha =\mathbf{3}\cos \mathbf{\alpha }$. 2. Упрощение знаменателя

• Первое слагаемое: $\cos (\frac{9\pi }{2}-\alpha )$
  Выделим целые периоды: $\frac{9\pi }{2}=4\pi +\frac{\pi }{2}$ .
  Так как $4\pi$ — это два полных оборота, $\cos (4\pi +\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )$ .
  По формуле приведения $\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\sin \mathbf{\alpha }$ . Второе слагаемое: $2\sin (2\pi -\alpha )$
  По формуле приведения (или учитывая период и нечетность): $\sin (2\pi -\alpha )=-\sin \alpha$.
  Следовательно: $2\sin (2\pi -\alpha )=-2\sin \mathbf{\alpha }$.

Итого знаменатель: $\sin \alpha -2\sin \alpha =\mathbf{-}\sin \mathbf{\alpha }$. 3. Итоговое сокращение Подставим полученные значения в дробь: $\frac{3\cos \alpha }{-\sin \alpha }=-3\cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=-3\text{ctg}\alpha$ Ответ: $-3\text{ctg}\alpha$ Хотите, чтобы я решил аналогичное выражение с другими тригонометрическими функциями?