Найдите корни уравнения x^2-13x+40=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта и теоремой Виета. 1. Решение через дискриминант Выпишем коэффициенты уравнения:

• $a=1$ $b=-13$ $c=40$

Находим дискриминант ( $D$): Формула: $D=b^2-4ac$ $D=(-13{)}^2-4\cdot 1\cdot 40$ $D=169-160=9$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{9}=3$ . Находим корни ( $x$): Формула: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{13+3}{2\cdot 1}=\frac{16}{2}=8$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{13-3}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5$

2. Проверка по теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения (где $a=1$) должны выполняться следующие условия:

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-b$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c$

Проверяем:

• $8+5=13$ (соответствует $-\left(-13\right)$) $8\cdot 5=40$ (соответствует свободному члену)

Ответ: 5; 8. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные уравнения с дробными коэффициентами. Хотите продолжить практику?