2*sin^2*x-2*cos*x=5/2

Для решения уравнения $2{\sin }^{2}x-2\cos x=\frac{5}{2}$ воспользуемся тригонометрическими тождествами и приведем уравнение к квадратному относительно одной функции. 1. Преобразование уравнения Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$, чтобы в уравнении осталась только функция косинуса: $2(1-{\cos }^{2}x)-2\cos x=\frac{5}{2}$ Раскроем скобки: $2-2{\cos }^{2}x-2\cos x=2.5$2. Приведение к квадратному виду Перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим: $-2{\cos }^{2}x-2\cos x+2-2.5=0$ $-2{\cos }^{2}x-2\cos x-0.5=0$Для удобства умножим все уравнение на $-2$: $4{\cos }^{2}x+4\cos x+1=0$Заметим, что левая часть представляет собой полный квадрат вида $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, где $a=2\cos x$, а $b=1$: $(2\cos x+1{)}^2=0$3. Решение простейшего уравнения Из полученного выражения следует: $2\cos x+1=0$ $2\cos x=-1$ $\cos x=-\frac{1}{2}$ Используя общую формулу для арккосинуса $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n$: $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу выполнить отбор корней этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.