Вычислить.tg(arccos корень из 2 делить на 2) + ctg(2arcsin один делить на корень из двух)

Значение выражения $\text{tg}\left(\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\text{ctg}\left(2\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ равно 1. Шаг 1: Вычисление значения арккосинуса Арккосинус числа $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — это такой угол $\alpha$ в интервале $[0;\pi ]$, для которого $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Этому условию удовлетворяет угол $\frac{\pi }{4}$ . Таким образом: $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi }{4}$ Шаг 2: Вычисление значения арксинуса Число $\frac{1}{\sqrt{2}}$ после избавления от иррациональности в знаменателе также равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Арксинус $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — это угол $\beta$ в интервале $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ , для которого $\sin \beta =\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Этому условию удовлетворяет угол $\frac{\pi }{4}$ . Таким образом: $\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\pi }{4}$ Шаг 3: Нахождение значений тригонометрических функций Теперь подставим полученные значения углов в исходное выражение:

1. Вычислим тангенс: $\text{tg}\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$ . Вычислим котангенс, предварительно умножив аргумент на 2: $\text{ctg}(2\cdot \frac{\pi }{4})=\text{ctg}\left(\frac{\pi }{2}\right)$ . Так как $\text{ctg}\left(x\right)=\frac{\cos x}{\sin x}$ , то $\text{ctg}\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\cos (\pi /2)}{\sin (\pi /2)}=\frac{0}{1}=0$ .

Шаг 4: Итоговое сложение Складываем полученные результаты для нахождения значения всего выражения: $1+0=1$Ответ: 1 Требуются ли вам дополнительные примеры вычислений с обратными тригонометрическими функциями?