2sin(7π/2-a)-5cos(17π-a) если cosa=0,3

Для решения данного выражения воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. 1. Упрощение первого слагаемого: $2\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )$ Аргумент содержит $\frac{7\pi }{2}$ . Это нецелое число $\pi$, значит, функция меняется на кофункцию (синус на косинус).

• Определим четверть: Точка $\frac{7\pi }{2}$ находится в нижней точке единичной окружности (эквивалентно $\frac{3\pi }{2}$ ). Вычитая $\alpha$ (острый угол), мы попадаем в III четверть. Знак: В III четверти синус отрицателен. Результат: $\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )=-\cos \alpha$ .

Следовательно: $2\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )=-2\cos \alpha$ . 2. Упрощение второго слагаемого: $5\cos (17\pi -\alpha )$ Аргумент содержит $17\pi$. Это целое число $\pi$, значит, название функции не меняется.

• Определим четверть: Точка $17\pi$ эквивалентна точке $\pi$ (нечетное количество $\pi$ всегда слева на окружности). Вычитая $\alpha$, мы попадаем во II четверть. Знак: Во II четверти косинус отрицателен. Результат: $\cos (17\pi -\alpha )=-\cos \alpha$.

Следовательно: $-5\cos (17\pi -\alpha )=-5\cdot (-\cos \alpha )=5\cos \alpha$. 3. Вычисление итогового значения Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение: $2\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )-5\cos (17\pi -\alpha )=-2\cos \alpha +5\cos \alpha$ Приведем подобные слагаемые: $-2\cos \alpha +5\cos \alpha =3\cos \alpha$По условию $\cos \alpha =0,3$. Подставим это значение: $3\cdot 0,3=0,9$Ответ: 0,9. Я могу также помочь с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений с тангенсами и котангенсами. Хотите разобрать похожий пример?