10^х-8,5^х=0 16^х-12•4^х-64=0

Ниже представлено подробное решение двух уравнений. Уравнение 1: ${10}^x-{8.5}^x=0$ Это показательное уравнение решается путем разделения переменных и использования свойств степеней.

1. Перенесем вычитаемое в правую часть:
   ${10}^x={8.5}^x$ Разделим обе части уравнения на ${8.5}^x$ (так как ${8.5}^x$ никогда не равно нулю):
   $\frac{{10}^x}{{8.5}^x}=1$ Используем свойство степени $\frac{a^x}{b^x}=(\frac{a}{b}{)}^x$ :
   $(\frac{10}{8.5}{)}^x=1$ Представим единицу как число в нулевой степени:
   Любое положительное число в степени $0$ равно $1$.
   $(\frac{10}{8.5}{)}^x=(\frac{10}{8.5}{)}^0$ Приравняем показатели степеней:
   $x=0$

Ответ: $0$ Уравнение 2: ${16}^x-12\cdot 4^x-64=0$ Это уравнение сводится к квадратному с помощью замены переменной.

1. Заметим, что ${16}^x=(4^2{)}^x=(4^x{)}^2$:
   $(4^x{)}^2-12\cdot 4^x-64=0$ Введем замену переменной:
   Пусть $t=4^x$. Важное условие: $t>0$, так как показательная функция всегда положительна. Составим квадратное уравнение:
   $t^2-12t-64=0$ Найдем дискриминант $D$:
   $D=(-12{)}^2-4\cdot 1\cdot (-64)$ $D=144+256=400$ $\sqrt{D}=20$ Вычислим корни $t$:
   $t_1=\frac{12+20}{2}=\frac{32}{2}=16$ $t_2=\frac{12-20}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ Проверим условие $t>0$:
   • $t_1=16$ — подходит. $t_2=-4$ — не подходит (посторонний корень), так как $4^x$ не может быть отрицательным.
   Вернемся к обратной замене для $t_1$:
   $4^x=16$ $4^x=4^2$ $x=2$

Ответ: $2$ Я могу также решить для вас систему уравнений или логарифмические задачи, если это потребуется. Хотите, чтобы я разобрал похожий пример с логарифмами? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more You can now share this thread with others