F(x)= (x-2)e^x производная

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=(x-2)e^x$ необходимо использовать правило дифференцирования произведения: $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot v+u\cdot v^{\prime }$Пошаговое решение 1. Определим компоненты функции:

• Пусть $u=x-2$ Пусть $v=e^x$

2. Найдем производные каждой компоненты:

• Производная линейной функции: $u^{\prime }=(x-2{)}^{\prime }=1$ Производная экспоненты: $v^{\prime }=(e^x{)}^{\prime }=e^x$

3. Подставим значения в формулу произведения: $f^{\prime }\left(x\right)=\left(1\right)\cdot e^x+(x-2)\cdot e^x$4. Упростим полученное выражение: Вынесем общий множитель $e^x$ за скобки: $f^{\prime }\left(x\right)=e^x\cdot (1+x-2)$ $f^{\prime }\left(x\right)=e^x\cdot (x-1)$Итоговый ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=(x-1)e^x$ Я могу также найти критические точки этой функции или исследовать её на экстремумы, если это необходимо.