(x+3)в третьей степени - (x+1) тоже в третьей =56

Чтобы решить уравнение $(x+3{)}^3-(x+1{)}^3=56$, воспользуемся формулами сокращенного умножения. 1. Раскрытие скобок Воспользуемся формулой куба суммы: $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$.

• Раскроем первую скобку:
  $(x+3{)}^3=x^3+3\cdot x^2\cdot 3+3\cdot x\cdot 3^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27$ Раскроем вторую скобку:
  $(x+1{)}^3=x^3+3\cdot x^2\cdot 1+3\cdot x\cdot 1^2+1^3=x^3+3x^2+3x+1$

2. Подстановка в уравнение и упрощение Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $(x^3+9x^2+27x+27)-(x^3+3x^2+3x+1)=56$ Теперь раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй группой слагаемых: $x^3+9x^2+27x+27-x^3-3x^2-3x-1=56$ Приведем подобные слагаемые:

• $x^3-x^3=0$ $9x^2-3x^2=6x^2$ $27x-3x=24x$ $27-1=26$

Получаем квадратное уравнение: $6x^2+24x+26=56$ 3. Решение квадратного уравнения Перенесем 56 в левую часть: $6x^2+24x+26-56=0$ $6x^2+24x-30=0$ Для упрощения разделим все коэффициенты на 6: $x^2+4x-5=0$ Найдем корни через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36$ $\sqrt{D}=6$ Вычисляем значения $x$: $x_1=\frac{-4+6}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$ $x_2=\frac{-4-6}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5$ 4. Проверка

• Если $x=1$: $(1+3{)}^3-(1+1{)}^3=4^3-2^3=64-8=56$ (Верно) Если $x=-5$: $(-5+3{)}^3-(-5+1{)}^3=(-2{)}^3-(-4{)}^3=-8-\left(-64\right)=-8+64=56$ (Верно)

Ответ: $x_1=1,x_2=-5$ Я могу составить для вас аналогичное уравнение для тренировки или помочь с решением системы уравнений. Хотите продолжить?