4log1/23 – 2/3 log1/227 – 2 log1/26

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Свойство степени: $n{\log }_{a}b={\log }_a{b}^n$ Свойство разности: ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$

Исходное выражение: $4{\log }_{1/2}3-\frac{2}{3}{\log }_{1/2}27-2{\log }_{1/2}6$ Шаг 1: Преобразование коэффициентов в степени Внесем множители перед логарифмами внутрь под знак логарифма:

1. $4{\log }_{1/2}3={\log }_{1/2}{3}^4={\log }_{1/2}81$ $\frac{2}{3}{\log }_{1/2}27={\log }_{1/2}{27}^{2/3}={\log }_{1/2}(\sqrt[3]{27}{)}^2={\log }_{1/2}{3}^2={\log }_{1/2}9$ $2{\log }_{1/2}6={\log }_{1/2}{6}^2={\log }_{1/2}36$

Шаг 2: Объединение логарифмов Подставим полученные значения в выражение: ${\log }_{1/2}81-{\log }_{1/2}9-{\log }_{1/2}36$Используя свойство разности логарифмов ( $\log a-\log b-\log c=\log \frac{a}{b\cdot c}$ ), объединим их: ${\log }_{1/2}\left(\frac{81}{9\cdot 36}\right)$ Шаг 3: Вычисление аргумента Сократим дробь внутри логарифма:

1. Разделим 81 на 9:
   $\frac{81}{9}=9$ Остается:
   $\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

Шаг 4: Нахождение итогового значения Теперь вычислим логарифм: ${\log }_{1/2}\frac{1}{4}$ Так как $(\frac{1}{2}{)}^2=\frac{1}{4}$ , то: ${\log }_{1/2}{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=2$ Ответ: 2 Я могу также помочь с решением аналогичных логарифмических уравнений или неравенств. Хотите разобрать еще один пример?