Решите уравнение :3 1)х³+5х²-х-5=0 2) 9(х-5)=-х 3) (х-2)²(х-3)=12(х-2) 4) -2х²+х+7=-х²+5х+(-2-х²)

Ниже представлено подробное решение четырех уравнений с пошаговым описанием каждого метода. 1) $x^3+5x^2-x-5=0$ Для решения данного уравнения воспользуемся методом группировки.

1. Группируем слагаемые:
   $(x^3+5x^2)-(x+5)=0$ Выносим общие множители за скобки:
   $x^2(x+5)-1(x+5)=0$ Выносим общий многочлен $(x+5)$:
   $(x+5)(x^2-1)=0$ Разложим разность квадратов $(x^2-1)$:
   $(x+5)(x-1)(x+1)=0$ Приравниваем каждый множитель к нулю:
   • $x+5=0x_1=-5$ $x-1=0x_2=1$ $x+1=0x_3=-1$

Ответ: $-5;-1;1$. 2) $9(x-5)=-x$ Это линейное уравнение. Раскроем скобки и перенесем переменные в одну сторону.

1. Раскрываем скобки:
   $9x-45=-x$ Переносим $-x$ влево, а $-45$ вправо (с противоположными знаками):
   $9x+x=45$
   $10x=45$ Находим $x$:
   $x=45/10$
   $x=4.5$

Ответ: $4.5$. 3) $(x-2{)}^2(x-3)=12(x-2)$ В данном уравнении не стоит раскрывать скобки сразу. Перенесем всё в левую часть и найдем общий множитель.

1. Переносим слагаемое:
   $(x-2{)}^2(x-3)-12(x-2)=0$ Выносим общий множитель $(x-2)$:
   $(x-2)\cdot \left[\right(x-2\left)\right(x-3)-12]=0$ Решаем первую часть:
   $x-2=0x_1=2$ Упрощаем выражение во вторых скобках:
   $(x^2-3x-2x+6)-12=0$
   $x^2-5x-6=0$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета:
   По теореме Виета: сумма корней $5$, произведение $-6$.
   $x_2=6,x_3=-1$

Ответ: $-1;2;6$. 4) $-2x^2+x+7=-x^2+5x+(-2-x^2)$ Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскрываем скобки в правой части:
   $-2x^2+x+7=-x^2+5x-2-x^2$ Приводим подобные в правой части:
   $-2x^2+x+7=-2x^2+5x-2$ Заметим, что $-2x^2$ есть в обеих частях. Они взаимно уничтожаются:
   $x+7=5x-2$ Группируем переменные и числа:
   $x-5x=-2-7$
   $-4x=-9$ Находим $x$:
   $x=-9/-4$
   $x=2.25$

Ответ: $2.25$. Я могу составить для вас аналогичный вариант для проверки знаний или помочь с разбором других математических тем. Хотите, чтобы я подготовил краткий тест по этим методам решения?