Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2.диагональ основания равна 4 корня из 2.найдите площадь сечения призмы,проходящего через диагонали двух смежных боковых граней,имеющих общую вершину

Question

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2.диагональ основания равна 4 корня из 2.найдите площадь сечения призмы,проходящего через диагонали двух смежных боковых граней,имеющих общую вершину

MOON659 07.03.2026 15:05

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь сечения призмы равна $6 \sqrt{2} 6 the square root of 2 end-root$ $д м^{2} д м squared$ . ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания По условию призма правильная и четырехугольная, значит, в ее основании лежит квадрат. Диагональ основания $d d$ связана со стороной основания $a a$ формулой $d = a \sqrt{2} d equals a the square root of 2 end-root$ . $4 \sqrt{2} = a \sqrt{2} 4 the square root of 2 end-root equals a the square root of 2 end-root$ Отсюда сторона основания $a = 4 a equals 4$ дм. ️ Шаг 2: Определение высоты призмы Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле $S_{б о к} = P \cdot h cap S sub б о к end-sub equals cap P center dot h$ , где $P cap P$ — периметр основания, $h h$ — высота призмы. Периметр квадрата $P = 4 a = 4 \cdot 4 = 16 cap P equals 4 a equals 4 center dot 4 equals 16$ дм. $16 = 16 \cdot h 16 equals 16 center dot h$ Высота призмы $h = 1 h equals 1$ дм. ️ Шаг 3: Определение параметров сечения Сечение проходит через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину. Это треугольник, сторонами которого являются две диагонали боковых граней и диагональ основания.

Диагональ основания уже известна: $d = 4 \sqrt{2} d equals 4 the square root of 2 end-root$ дм. Найдем длину диагонали боковой грани $L cap L$ по теореме Пифагора:
$L = \sqrt{a^{2} + h^{2}} = \sqrt{4^{2} + 1^{2}} = \sqrt{17} cap L equals the square root of a squared plus h squared end-root equals the square root of 4 squared plus 1 squared end-root equals the square root of 17 end-root$ дм.
Таким образом, сечение — равнобедренный треугольник с основанием $4 \sqrt{2} 4 the square root of 2 end-root$ и боковыми сторонами $\sqrt{17} the square root of 17 end-root$ .

️ Шаг 4: Вычисление площади сечения Найдем высоту $H cap H$ этого треугольника, проведенную к основанию $d d$ : $H = \sqrt{L^{2} - (\frac{d}{2})^{2}} = \sqrt{(\sqrt{17})^{2} - (2 \sqrt{2})^{2}} = \sqrt{17 - 8} = \sqrt{9} = 3 cap H equals the square root of cap L squared minus open paren d over 2 end-fraction close paren squared end-root equals the square root of open paren the square root of 17 end-root close paren squared minus open paren 2 the square root of 2 end-root close paren squared end-root equals the square root of 17 minus 8 end-root equals the square root of 9 end-root equals 3$ дм. Вычислим площадь сечения $S cap S$ : $S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot H = \frac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 3 = 6 \sqrt{2} cap S equals one-half center dot d center dot cap H equals one-half center dot 4 the square root of 2 end-root center dot 3 equals 6 the square root of 2 end-root$ $д м^{2} д м squared$ . Ответ: Площадь сечения равна $6 \sqrt{2} 6 the square root of 2 end-root$ $д м^{2} д м squared$ . Нужно ли вам рассчитать объем данной призмы или найти угол наклона плоскости сечения к основанию?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов