Диагонали квадрата = 16 дм найти r описанной и r вписанной окр.

Для решения задачи воспользуемся свойствами квадрата и его связью с описанной и вписанной окружностями. 1. Нахождение радиуса описанной окружности ( $R$) Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали, так как центр квадрата является точкой пересечения диагоналей, а сами диагонали являются диаметрами описанной окружности. Пусть $d=16$ дм — диагональ квадрата. Тогда: $R=\frac{d}{2}$ $R=\frac{16}{2}=8\text{дм}$ 2. Нахождение радиуса вписанной окружности ( $r$) Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Чтобы найти сторону ( $a$), воспользуемся связью стороны и диагонали квадрата по теореме Пифагора ( $d=a\sqrt{2}$ ):

• Находим сторону квадрата $a$:
  $a=\frac{d}{\sqrt{2}}$ $a=\frac{16}{\sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}\text{дм}$ Находим радиус вписанной окружности $r$:
  $r=\frac{a}{2}$ $r=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\text{дм}$

Примечание: Если необходимо перевести в десятичную дробь, то при $\sqrt{2}\approx 1,41$ :
$r\approx 4\cdot 1,41\approx 5,64\text{дм}$.

Итоговые значения:

• Радиус описанной окружности (R): 8 дм
• Радиус вписанной окружности (r): $4\sqrt{2}$ дм (или $\approx 5,64$ дм)

Хотите, я рассчитаю площадь или периметр этого квадрата на основе полученных данных?