Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см диагональ боковой грани равна 15 см найти площадь боковой и полной призмы

Площадь боковой поверхности составляет $324{\text{см}}^2$, площадь полной поверхности составляет $324+72\sqrt{3}{\text{см}}^2$ (приблизительно $448,71{\text{см}}^2$). ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания призмы Боковая грань правильной треугольной призмы является прямоугольником. Обозначим сторону основания как $a$, а высоту (боковое ребро) как $h=9\text{см}$. Диагональ боковой грани $d=15\text{см}$ образует с ребром и стороной прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $a=\sqrt{d^2-h^2}$ $a=\sqrt{{15}^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\text{см}$ ️ Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту: $S_{\text{бок}}=P\cdot h=(3\cdot a)\cdot h$ $S_{\text{бок}}=3\cdot 12\cdot 9=324{\text{см}}^2$️ Шаг 3: Вычисление площади основания Основанием является правильный треугольник со стороной $a=12\text{см}$. Площадь одного основания $S_{\text{осн}}$ вычисляется по формуле: $S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ $S_{\text{осн}}=\frac{{12}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}{\text{см}}^2$ ️ Шаг 4: Вычисление площади полной поверхности Полная площадь $S_{\text{полн}}$ складывается из боковой поверхности и площадей двух оснований: $S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2\cdot S_{\text{осн}}$ $S_{\text{полн}}=324+2\cdot 36\sqrt{3}=324+72\sqrt{3}{\text{см}}^2$ Если использовать приближенное значение $\sqrt{3}\approx 1,732$ : $S_{\text{полн}}\approx 324+72\cdot 1,732\approx 324+124,71=448,71{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}=324{\text{см}}^2$ Площадь полной поверхности $S_{\text{полн}}=324+72\sqrt{3}{\text{см}}^2\approx 448,71{\text{см}}^2$ Нужно ли вам рассчитать объем данной призмы или разобрать похожую задачу с другими геометрическими фигурами?