Что меньше а^-2 или а^-3

Сравнение величин $a^{-2}$ и $a^{-3}$ напрямую зависит от значения переменной $a$. Поскольку отрицательная степень определяется как $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ , мы фактически сравниваем дроби $\frac{1}{a^2}$ и $\frac{1}{a^3}$ . Ниже приведен подробный разбор для разных числовых промежутков. 1. Если $a>1$ В этом случае при возведении в большую степень число увеличивается ( $a^3>a^2$). Следовательно, обратная величина будет меньше.

• Результат: $a^{-3}<a^{-2}$ Пример: Если $a=2$, то $2^{-2}=1/4\left(0.25\right)$, а $2^{-3}=1/8\left(0.125\right)$.

2. Если $0<a<1$ Когда положительное число меньше единицы возводится в большую степень, оно уменьшается ( $a^3<a^2$). Следовательно, обратная величина будет больше.

• Результат: $a^{-2}<a^{-3}$ Пример: Если $a=0.5$, то ${0.5}^{-2}=4$, а ${0.5}^{-3}=8$.

3. Если $-1<a<0$ Здесь вступают в силу свойства четной и нечетной степеней. $a^{-2}$ всегда будет положительным числом, а $a^{-3}$ — отрицательным. Любое отрицательное число меньше положительного.

• Результат: $a^{-3}<a^{-2}$ Пример: Если $a=-0.5$, то $(-0.5{)}^{-2}=4$, а $(-0.5{)}^{-3}=-8$.

4. Если $a<-1$ Ситуация аналогична предыдущему пункту: четная степень дает положительный результат, нечетная — отрицательный.

• Результат: $a^{-3}<a^{-2}$ Пример: Если $a=-2$, то $(-2{)}^{-2}=0.25$, а $(-2{)}^{-3}=-0.125$.

Итоговая таблица сравнения

Важное примечание: При $a=0$ выражения не имеют смысла, так как деление на ноль невозможно. Я могу составить для вас график этих функций, чтобы наглядно увидеть точки их пересечения и расхождения. Хотите, чтобы я это сделал?