Чему равна производная (п^2/х)?

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\frac{{\pi }^2}{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования. 1. Анализ выражения Выражение $\frac{{\pi }^2}{x}$ представляет собой частное, где:

• ${\pi }^2$ — это константа (постоянное число), так как число Пи ( $\approx 3,14$) возведенное в квадрат остается числом и не зависит от переменной $x$. $x$ — это переменная в первой степени, находящаяся в знаменателе.

Для удобства вычисления перепишем функцию, используя свойство степени $\frac{1}{x}=x^{-1}$ : $f\left(x\right)={\pi }^2\cdot x^{-1}$2. Дифференцирование Применим правило производной степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ и правило выноса константы за знак производной $(c\cdot f(x){)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }\left(x\right)=({\pi }^2\cdot x^{-1}{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)={\pi }^2\cdot \left(-1\right)\cdot x^{-1-1}$ $f^{\prime }\left(x\right)=-{\pi }^2\cdot x^{-2}$3. Итоговый вид Переведем отрицательную степень обратно в дробь для стандартного вида ответа: $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{{\pi }^2}{x^2}$ Ответ: Производная функции $\frac{{\pi }^2}{x}$ равна $-\frac{{\pi }^2}{x^2}$ . Если вам нужно найти производную более сложной функции или вычислить значение этой производной в конкретной точке, я могу помочь с расчетами.