4^√x-9*2^√x+8=0 решить уравнение

Для решения уравнения $4^{\sqrt{x}}-9\cdot 2^{\sqrt{x}}+8=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как переменная находится под знаком квадратного корня, должно выполняться условие: $x\ge 0$ 2. Замена переменной Заметим, что $4^{\sqrt{x}}=(2^2{)}^{\sqrt{x}}=(2^{\sqrt{x}}{)}^2$ . Пусть $t=2^{\sqrt{x}}$ . Учитывая свойства показательной функции, $t>0$. Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-9t+8=0$3. Решение квадратного уравнения Данное уравнение можно решить через дискриминант или по теореме Виета. Сумма корней $t_1+t_2=9$, произведение $t_1\cdot t_2=8$. Корни уравнения:

• $t_1=1$
• $t_2=8$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$ для каждого случая. Случай 1: $2^{\sqrt{x}}=1$ $2^{\sqrt{x}}=2^0$ $\sqrt{x}=0$ $x_1=0$ Случай 2: $2^{\sqrt{x}}=8$ $2^{\sqrt{x}}=2^3$ $\sqrt{x}=3$ Возведем обе части в квадрат: $x_2=9$ Ответ: $x_1=0,x_2=9$ Могу ли я помочь с решением другого логарифмического или показательного уравнения?