Log4(2x+10)=log4(6x-2)

Для решения уравнения ${\log }_4(2x+10)={\log }_4(6x-2)$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, аргументы обоих логарифмов должны быть больше нуля:

• $2x+10>0⟹2x>-10⟹x>-5$ $6x-2>0⟹6x>2⟹x>\frac{1}{3}$

Общим условием для системы неравенств является $x>\frac{1}{3}$ . 2. Решение уравнения Так как основания логарифмов равны (оба равны 4), мы можем приравнять их аргументы: $2x+10=6x-2$Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные числа — в другую:

1. Вычтем $2x$ из обеих частей: $10=4x-2$ Прибавим $2$ к обеим частям: $12=4x$ Разделим на $4$: $x=3$

3. Проверка соответствия ОДЗ Проверим, входит ли полученный корень в область допустимых значений:

• $3>\frac{1}{3}$ — Условие выполняется.

Также можно сделать прямую проверку, подставив $x=3$ в исходное уравнение:

• ${\log }_4(2\cdot 3+10)={\log }_4\left(16\right)=2$ ${\log }_4(6\cdot 3-2)={\log }_4\left(16\right)=2$ $2=2$

Ответ: $x=3$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем уравнений, если это необходимо. Good response