Cos(a+pi/4), если sin a=0,8

Для решения задачи воспользуемся формулой косинуса суммы: $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$В нашем случае $\beta =\frac{\pi }{4}$ . Следовательно: $\cos (\alpha +\frac{\pi }{4})=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{4}-\sin \alpha \sin \frac{\pi }{4}$ 1. Определение значений $\sin \frac{\pi }{4}$ и $\cos \frac{\pi }{4}$ Из тригонометрической таблицы известно, что:

• $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

2. Нахождение $\cos \alpha$ Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ ${\cos }^2\alpha =1-(0,8{)}^2=1-0,64=0,36$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{0,36}=\pm 0,6$ Так как в условии не указано, в какой четверти находится угол $\alpha$, мы должны рассмотреть два случая. 3. Вычисление итогового значения Случай 1: $\cos \alpha =0,6$ $\cos (\alpha +\frac{\pi }{4})=0,6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-0,8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos (\alpha +\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}(0,6-0,8)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (-0,2)=-0,1\sqrt{2}$ Случай 2: $\cos \alpha =-0,6$ $\cos (\alpha +\frac{\pi }{4})=-0,6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-0,8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos (\alpha +\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}(-0,6-0,8)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (-1,4)=-0,7\sqrt{2}$ Ответ: Если $\alpha$ в 1-й четверти: $-0,1\sqrt{2}$ Если $\alpha$ во 2-й четверти: $-0,7\sqrt{2}$ Я могу также вычислить значение выражения $\sin (\alpha +\frac{\pi }{4})$ при тех же условиях, если это необходимо.