Через тороидальный соленоид, имеющий n витков, протекает ток i . внешний радиус тора r , внутренний r . определите максимальную и минимальную индукцию магнитного поля внутри соленоида.

Для решения данной задачи воспользуемся законом полного тока (теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции $\vec{B}$). 1. Теоретическое обоснование Согласно закону полного тока, циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной ${\mu }_0$ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: ${\oint }_L\vec{B}\cdot d\vec{l}={\mu }_0\sum I$В случае тороидального соленоида магнитные силовые линии представляют собой концентрические окружности, сосредоточенные внутри тора. Выберем в качестве контура $L$ окружность радиуса $r_x$ ( $r_{min}\le r_x\le r_{max}$), соосную с тором. Для такой линии индукция $B$ одинакова во всех точках в силу симметрии, а вектор $\vec{B}$ направлен по касательной к окружности. Тогда: $B\cdot 2\pi r_x={\mu }_0(n\cdot i)$Отсюда формула для магнитной индукции на расстоянии $r_x$ от оси тора: $B\left(r_x\right)=\frac{{\mu }_{0}ni}{2\pi r_x}$ 2. Определение экстремальных значений Из полученной формулы видно, что индукция магнитного поля обратно пропорциональна расстоянию $r_x$ от центральной оси тора. Следовательно:

• Максимальная индукция ( $B_{max}$) достигается при минимальном радиусе (у внутренней стенки тора).
• Минимальная индукция ( $B_{min}$) достигается при максимальном радиусе (у внешней стенки тора).

Пусть $r_{int}$ — внутренний радиус, а $R_{ext}$ — внешний радиус. Максимальная индукция: $B_{max}=\frac{{\mu }_{0}ni}{2\pi r_{int}}$ Минимальная индукция: $B_{min}=\frac{{\mu }_{0}ni}{2\pi R_{ext}}$ Резюме Если в условии под символами $r$ и $r$ подразумевались конкретные значения (например, $r_1$ и $r_2$), то ответы выглядят так:

Где ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}$ Гн/м — магнитная постоянная. Я могу также рассчитать среднее значение индукции или поток магнитного поля через сечение этого соленоида, если это потребуется для вашего исследования.