Cos x * cos2x-sins*sin2x=0 найдите наибольший отрицательный корень

Для решения уравнения $\cos x\cdot \cos 2x-\sin x\cdot \sin 2x=0$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методами отбора корней. 1. Упрощение уравнения Левая часть уравнения представляет собой развернутую формулу косинуса суммы двух углов: $\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta =\cos (\alpha +\beta )$Применяя формулу для $\alpha =x$ и $\beta =2x$, получаем: $\cos (x+2x)=0$ $\cos 3x=0$2. Решение общего уравнения Косинус равен нулю в точках $\frac{\pi }{2}+\pi k$ , где $k$ — целое число ( $k\in \mathbb{Z}$): $3x=\frac{\pi }{2}+\pi k$ Разделим обе части на 3, чтобы найти $x$: $x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi k}{3}$ Для удобства поиска корней приведем выражение к общему знаменателю: $x=\frac{\pi +2\pi k}{6}$ 3. Поиск наибольшего отрицательного корня Чтобы найти наибольший отрицательный корень, будем подставлять целые значения $k$ и искать максимальное значение $x<0$.

• При $k=0$:
  $x=\frac{\pi }{6}\approx 0.52\left(\text{положительный}\right)$ При $k=-1$:
  $x=\frac{\pi +2\pi \left(-1\right)}{6}=\frac{\pi -2\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}$ При $k=-2$:
  $x=\frac{\pi +2\pi \left(-2\right)}{6}=\frac{\pi -4\pi }{6}=-\frac{3\pi }{6}=-\frac{\pi }{2}$

Сравнивая полученные отрицательные значения, видим, что $-\frac{\pi }{6}$ больше, чем $-\frac{\pi }{2}$ , так как оно находится ближе к нулю на числовой прямой. Ответ: Наибольшим отрицательным корнем является $-\frac{\pi }{6}$ . Я могу составить для вас аналогичную задачу для закрепления материала или помочь с разбором других тригонометрических формул. Хотите продолжить?