2log(7)32-log(7)256-2log(7)14

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Вынесение коэффициента в степень аргумента: $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$ Разность логарифмов (деление аргументов): ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\frac{b}{c}$ Сумма логарифмов (умножение аргументов): ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$

Пошаговое решение 1. Преобразуем коэффициенты перед логарифмами в степени:

• $2{\log }_{7}32={\log }_7\left({32}^2\right)={\log }_{7}1024$ $2{\log }_{7}14={\log }_7\left({14}^2\right)={\log }_{7}196$

Теперь выражение выглядит так: ${\log }_{7}1024-{\log }_{7}256-{\log }_{7}196$2. Объединим первые два слагаемых (используя свойство разности): ${\log }_{7}1024-{\log }_{7}256={\log }_7\left(\frac{1024}{256}\right)$ Так как $1024:256=4$, получаем: ${\log }_{7}4$3. Вычтем оставшийся логарифм: ${\log }_{7}4-{\log }_{7}196={\log }_7\left(\frac{4}{196}\right)$ 4. Сократим дробь: $\frac{4}{196}=\frac{1}{49}$ Таким образом, выражение принимает вид: ${\log }_7\left(\frac{1}{49}\right)$ 5. Вычислим итоговое значение: Так как $49=7^2$, то $\frac{1}{49}=7^{-2}$ . ${\log }_7\left(7^{-2}\right)=-2$Ответ: $-2$Я могу составить для вас аналогичный тренировочный вариант с логарифмами или разобрать другое математическое выражение. Хотите, чтобы я подготовил список похожих задач для закрепления темы?