Cos(2arccos1/2 - 3arccos0 - arccos(-1/2))

Для решения данного выражения необходимо последовательно вычислить значения обратных тригонометрических функций (арккосинусов), а затем применить функцию косинуса к полученному результату. 1. Определение значений арккосинусов Вспомним стандартные значения функции $\arccos x$ на промежутке $[0,\pi ]$:

• $\arccos \frac{1}{2}$ : Угол, косинус которого равен $1/2$, это ${60}^{\circ }$ или $\frac{\pi }{3}$ . $\arccos 0$: Угол, косинус которого равен $0$, это ${90}^{\circ }$ или $\frac{\pi }{2}$ . $\arccos (-\frac{1}{2})$ : Используем формулу $\arccos (-x)=\pi -\arccos x$. Следовательно, $\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ .

2. Подстановка значений в выражение Теперь подставим найденные значения в аргумент косинуса: $2\cdot \left(\frac{\pi }{3}\right)-3\cdot \left(\frac{\pi }{2}\right)-\frac{2\pi }{3}$ Произведем вычисления внутри скобок:

1. Умножение: $\frac{2\pi }{3}-\frac{3\pi }{2}-\frac{2\pi }{3}$ Заметим, что $\frac{2\pi }{3}$ и $-\frac{2\pi }{3}$ взаимно уничтожаются. Остается: $-\frac{3\pi }{2}$

3. Вычисление итогового значения Нам необходимо найти значение $\cos (-\frac{3\pi }{2})$ .

• Функция косинуса четная, поэтому $\cos (-\frac{3\pi }{2})=\cos \left(\frac{3\pi }{2}\right)$ . Угол $\frac{3\pi }{2}$ соответствует точке $(0,-1)$ на единичной окружности. Косинус — это координата $x$ данной точки.

$\cos \left(\frac{3\pi }{2}\right)=0$ Ответ: 0 Я могу составить для вас аналогичные задачи для практики или подготовить таблицу значений обратных тригонометрических функций. Хотите, чтобы я это сделал?