Ннайти интеграл методом замены переменной 5 ∫ √(2𝑥 − 1)𝑑x 1

Для решения интеграла $\int \sqrt{2x-1}dx$ воспользуемся методом замены переменной. Шаг 1: Выбор замены Выберем выражение под корнем в качестве новой переменной: $u=2x-1$Шаг 2: Нахождение дифференциала Найдем производную $u$ по $x$, чтобы выразить $dx$: $\frac{du}{dx}=2⟹du=2dx$ Отсюда выражаем $dx$: $dx=\frac{1}{2}du$ Шаг 3: Подстановка в интеграл Заменим все компоненты исходного интеграла на новые переменные: $\int \sqrt{2x-1}dx=\int \sqrt{u}\cdot \frac{1}{2}du$ Вынесем константу за знак интеграла и представим корень в виде степени: $\frac{1}{2}\int u^{1/2}du$ Шаг 4: Интегрирование Используем табличную формулу $\int u^{n}du=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C$ : $\frac{1}{2}\cdot \frac{u^{1/2+1}}{1/2+1}+C=\frac{1}{2}\cdot \frac{u^{3/2}}{3/2}+C$ Упростим коэффициент: $\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot u^{3/2}+C=\frac{1}{3}{u}^{3/2}+C$ Шаг 5: Обратная замена Возвращаемся к исходной переменной $x$, подставив $u=2x-1$: $\frac{1}{3}(2x-1{)}^{3/2}+C$ Результат также можно записать через корень: $\frac{1}{3}\sqrt{(2x-1{)}^3}+C$ Ответ: $\int \sqrt{2x-1}dx=\frac{1}{3}(2x-1{)}^{3/2}+C$ Хотите, чтобы я проверил это решение дифференцированием или решил аналогичный пример?