Что такое подобные слагаемые?

Подобные слагаемые — это слагаемые в алгебраическом выражении, которые имеют одинаковую буквенную часть. Они могут отличаться друг от друга только своими числовыми коэффициентами или не отличаться вовсе. Для того чтобы слагаемые считались подобными, они должны удовлетворять двум условиям:

1. Состоять из одних и тех же переменных (букв).
2. Каждая переменная должна быть в одинаковой степени.

Примеры подобных слагаемых

• $5x$ и $12x$ (буквенная часть $x$ совпадает). $-3ab$ и $7ab$ (буквенная часть $ab$ совпадает). $x^{2}y$ и $4x^{2}y$ (состав букв и их степени идентичны).

Примеры НЕ подобных слагаемых

• $3x$ и $3y$ (разные буквы). $5a$ и $5a^2$ (разные степени, хотя буква одна и та же). $xy$ и $xyz$ (в одном слагаемом есть буква $z$, в другом — нет).

Приведение подобных слагаемых Приведение подобных слагаемых — это процесс упрощения алгебраического выражения, при котором сумма подобных слагаемых заменяется одним слагаемым. Алгоритм приведения:

1. Найти в выражении слагаемые с одинаковой буквенной частью.
2. Сложить их числовые коэффициенты (числа, стоящие перед буквами).
3. Результат умножить на общую буквенную часть.

Важно: Если перед буквой нет числа (например, просто $a$), то коэффициент считается равным 1. Если стоит знак минус (например, $-a$), коэффициент равен -1.

Пример вычисления Рассмотрим выражение: $7a-3b+2a+8b-5$

1. Группируем подобные слагаемые:
   • Группа с буквой $a$: $7a$ и $2a$. Группа с буквой $b$: $-3b$ и $8b$. Свободное число (без букв): $-5$.
2. Складываем коэффициенты:
   • Для $a$: $(7+2)=9$. Получаем $9a$. Для $b$: $(-3+8)=5$. Получаем $5b$.
3. Записываем итоговый результат:
   $9a+5b-5$

Зачем это нужно Приведение подобных слагаемых является базовым навыком в алгебре. Оно позволяет значительно упрощать сложные уравнения, делать их компактными и подготавливать выражения для дальнейшего решения или подстановки числовых значений. Я могу составить для вас несколько практических упражнений с ответами для закрепления этой темы. Хотите попробовать?