Представив 105°как 60°⁺45°,вычислите sin105°

Для вычисления значения $\sin {105}^{\circ }$ воспользуемся формулой синуса суммы двух углов: $\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$1. Подстановка значений Согласно условию, представим ${105}^{\circ }$ как ${60}^{\circ }+{45}^{\circ }$: $\sin {105}^{\circ }=\sin ({60}^{\circ }+{45}^{\circ })=\sin {60}^{\circ }\cos {45}^{\circ }+\cos {60}^{\circ }\sin {45}^{\circ }$2. Табличные значения тригонометрических функций Для вычисления нам понадобятся следующие значения:

• $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$
• $\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

3. Пошаговое вычисление Подставим эти значения в формулу:

1. Умножаем первую пару:
   $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}$ Умножаем вторую пару:
   $\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$ Складываем полученные результаты:
   $\sin {105}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Итоговый ответ: $\sin {105}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ Если требуется приближенное десятичное значение: $\sin {105}^{\circ }\approx \frac{2.449+1.414}{4}\approx 0.9659$ Я могу также вычислить косинус или тангенс этого угла, если это необходимо для вашей задачи.