Как умножить дробь на дробь?

Умножение обыкновенных дробей считается одной из самых простых операций в арифметике, так как для этого не требуется приводить дроби к общему знаменателю. Основное правило Чтобы умножить одну дробь на другую, необходимо:

1. Перемножить их числители (верхние числа) — результат станет числителем новой дроби.
2. Перемножить их знаменатели (нижние числа) — результат станет знаменателем новой дроби.

Формула выглядит следующим образом: $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$ Пошаговый алгоритм

• Запишите произведение под одной чертой. Вместо двух отдельных дробей запишите произведение числителей над чертой и произведение знаменателей под ней.
• Выполните сокращение (если возможно). Чтобы работать с меньшими числами, проверьте, есть ли у любого числа сверху и любого числа снизу общие делители. Сокращать можно только до выполнения финального умножения.
• Произведите вычисления. Перемножьте оставшиеся числа.
• Преобразуйте результат. Если получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделите целую часть.

Примеры Пример 1: Простое умножение $\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}=\frac{2\cdot 4}{3\cdot 5}=\frac{8}{15}$ Пример 2: Умножение с сокращением $\frac{5}{8}\cdot \frac{4}{15}$

1. Записываем под одной чертой: $\frac{5\cdot 4}{8\cdot 15}$ . Сокращаем 5 и 15 на 5 (остается 1 и 3). Сокращаем 4 и 8 на 4 (остается 1 и 2). Получаем: $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 3}=\frac{1}{6}$ .

Особые случаи

• Умножение на целое число: Представьте целое число в виде дроби со знаменателем 1. Например, $5=\frac{5}{1}$ .
  $\frac{2}{7}\cdot 3=\frac{2}{7}\cdot \frac{3}{1}=\frac{6}{7}$ Умножение смешанных чисел: Сначала переведите смешанные числа в неправильные дроби, а затем умножайте по обычному правилу.
  $1\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{3\cdot 2}{2\cdot 3}=\frac{6}{6}=1$

Я могу составить для вас список практических задач разной сложности для закрепления этой темы.