Дано sin a=-0.8 и 180° < a < 270° вычислить cos a и tan a

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением тангенса, учитывая четверть, в которой находится угол. 1. Определение знака функций Угол $\alpha$ находится в диапазоне ${180}^{\circ }<\alpha <{270}^{\circ }$. Это III четверть тригонометрического круга. В III четверти:

• $\sin \alpha <0$ (дано по условию: $-0.8$) $\cos \alpha <0$ $\tan \alpha >0$

2. Вычисление $\cos \alpha$ Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Выразим косинус: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ Подставим значение $\sin \alpha =-0.8$: $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-(-0.8{)}^2}$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-0.64}$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{0.36}$ $\cos \alpha =\pm 0.6$Так как угол $\alpha$ находится в III четверти, косинус должен быть отрицательным: $\cos \alpha =-0.6$ 3. Вычисление $\tan \alpha$ Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ Подставим полученные значения: $\tan \alpha =\frac{-0.8}{-0.6}$ $\tan \alpha =\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$ $\tan \alpha \approx 1.33$ (или $1\frac{1}{3}$ ) Ответ:

• $\cos \alpha =-0.6$ $\tan \alpha =\frac{4}{3}$

Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу для другого диапазона углов или помог с вычислением котангенса?