Найдите корень log3(5-x)=2

Для решения уравнения ${\log }_3(5-x)=2$ воспользуемся определением логарифма. Шаг 1: Определение логарифма По определению, если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $a^c=b$. В данном случае:

• Основание $a=3$ Аргумент $b=5-x$ Значение $c=2$

Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное: $3^2=5-x$Шаг 2: Решение уравнения

1. Вычислим значение степени:
   $9=5-x$ Перенесем переменную $x$ в левую часть уравнения, а число $9$ — в правую, меняя их знаки:
   $x=5-9$ Выполним вычитание:
   $x=-4$

Шаг 3: Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $5-x>0$Подставим найденный корень: $5-\left(-4\right)=5+4=9$Так как $9>0$, корень является верным. Ответ: $-4$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем уравнений. Желаете ли вы разобрать более сложный пример с другим основанием?