Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды в два раза больше высоты боковой грани, проведенной к стороне основания пирамиды. найдите угол между плоскостями несмежных боковых граней пирамиды. ответ дайте в градусах.

Угол между плоскостями несмежных (противоположных) боковых граней правильной четырехугольной пирамиды равен 90 градусам. ️ Шаг 1: Анализ условий и введение обозначений Пусть $SABCD$ — правильная четырехугольная пирамида с вершиной $S$ и основанием $ABCD$. Пусть сторона основания равна $a$. Тогда диагональ основания $d=a\sqrt{2}$ . По условию, диагональ основания в два раза больше высоты боковой грани (апофемы), проведенной к стороне основания. Обозначим апофему как $h_{sl}$. $d=2h_{sl}⟹a\sqrt{2}=2h_{sl}⟹h_{sl}=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$ ️ Шаг 2: Определение угла между противоположными гранями Рассмотрим две несмежные боковые грани, например $SAB$ и $SCD$. Линия их пересечения проходит через вершину $S$ параллельно сторонам основания $AB$ и $CD$. Пусть $M$ — середина $AB$, а $N$ — середина $CD$. Тогда $SM$ и $SN$ — апофемы этих граней ( $SM=SN=h_{sl}$). Так как $SM⟂AB$ и $SN⟂CD$, а линия пересечения плоскостей параллельна $AB$, то угол между плоскостями $SAB$ и $SCD$ — это угол $\angle MSN$ в треугольнике $MSN$. ️ Шаг 3: Вычисление угла в треугольнике $MSN$ В треугольнике $MSN$:

1. Сторона $MN$ равна стороне основания пирамиды, так как $M$ и $N$ — середины противоположных сторон квадрата: $MN=a$. Боковые стороны равны апофемам: $SM=SN=\frac{a}{\sqrt{2}}$ .
   Применим теорему косинусов для угла $\gamma =\angle MSN$:
   $M{N}^2=S{M}^2+S{N}^2-2\cdot SM\cdot SN\cdot \cos \gamma$ $a^2={\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)}^2-2\cdot \frac{a}{\sqrt{2}}\cdot \frac{a}{\sqrt{2}}\cdot \cos \gamma$ $a^2=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}-a^2\cdot \cos \gamma$ $a^2=a^2-a^2\cos \gamma$ $a^2\cos \gamma =0⟹\cos \gamma =0$Следовательно, $\gamma ={90}^{\circ }$.

Ответ: 90 Требуется ли вам расчет двугранного угла при боковом ребре (между смежными гранями) для этой же пирамиды?