Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2 и прямой y=2x+8

Площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2$ и прямой $y=2x+8$, составляет 36 квадратных единиц. ️ Шаг 1: Нахождение точек пересечения функций Для определения пределов интегрирования необходимо найти абсциссы точек пересечения графика параболы и прямой. Приравняем правые части уравнений: $x^2=2x+8$Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-2x-8=0$Используя теорему Виета или формулу дискриминанта, найдем корни: $(x-4)(x+2)=0$Таким образом, пределы интегрирования: $a=-2$ и $b=4$. ️ Шаг 2: Составление определенного интеграла На интервале $[-2,4]$ прямая $y=2x+8$ находится выше параболы $y=x^2$. Площадь $S$ искомой фигуры вычисляется по формуле: $S={\int }_{-2}^4(2x+8-x^2)dx$️ Шаг 3: Вычисление интеграла Найдем первообразную для подынтегрального выражения: $F\left(x\right)=x^2+8x-\frac{x^3}{3}$ Применим формулу Ньютона-Лейбница, подставив пределы интегрирования: $S=(4^2+8\cdot 4-\frac{4^3}{3})-\left(\right(-2{)}^2+8\cdot \left(-2\right)-\frac{(-2{)}^3}{3})$ Выполним арифметические действия: $S=(16+32-\frac{64}{3})-(4-16+\frac{8}{3})=(48-\frac{64}{3})-(-12+\frac{8}{3})$ $S=48+12-\frac{64}{3}-\frac{8}{3}=60-\frac{72}{3}=60-24=36$ Ответ: Площадь фигуры равна 36. Нужно ли вам подготовить графическое изображение этой области или разобрать решение аналогичной задачи с другими типами функций?