Найти угол между касательной к графику функции y=x^4-2x^3+3 в (.) x0=1/2

Чтобы найти угол между касательной к графику функции и положительным направлением оси $Ox$, необходимо воспользоваться геометрическим смыслом производной. 1. Теоретическая основа Угол наклона касательной $\alpha$ связан с производной функции в данной точке следующим соотношением: $k=f^{\prime }\left(x_0\right)=\tan \left(\alpha \right)$ Где:

• $k$ — угловой коэффициент касательной. $x_0$ — абсцисса точки касания. $\alpha$ — искомый угол.

2. Поиск производной функции Дана функция: $y=x^4-2x^3+3$Вычислим её производную по правилам дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=(x^4{)}^{\prime }-(2x^3{)}^{\prime }+(3{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=4x^3-6x^2$3. Вычисление значения производной в точке $x_0=1/2$ Подставим заданное значение $x_0$ в полученную формулу производной: $f^{\prime }(1/2)=4\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3-6\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ $f^{\prime }(1/2)=4\cdot \frac{1}{8}-6\cdot \frac{1}{4}$ $f^{\prime }(1/2)=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-1$ Таким образом, тангенс угла наклона равен: $\tan \left(\alpha \right)=-1$4. Определение угла Найдем угол $\alpha$ через арктангенс: $\alpha =\arctan \left(-1\right)$Поскольку значение тангенса отрицательное, касательная образует тупой угол с положительным направлением оси $Ox$: $\alpha ={180}^{\circ }-{45}^{\circ }={135}^{\circ }$Или в радианах: $\alpha =\frac{3\pi }{4}$ Ответ: Угол между касательной и положительным направлением оси $Ox$ составляет 135° (или 3π/4). Хотите, чтобы я составил полное уравнение этой касательной для данной функции?