Найти область определения функции: y=sinx-3. найти область определения, множество значений и все значения х, при которых y=-2.

Область определения функции $y=\sin \left(x\right)-3$ — это все действительные числа $\mathbf{x}\mathbf{\in }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{,}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$, множество значений составляет $\mathbf{y}\mathbf{\in }\mathbf{[}-4\mathbf{,}-2\mathbf{]}$, а значение $y=-2$ достигается при $\mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\pi }\mathbf{n}\mathbf{,}\mathbf{n}\mathbf{\in }\mathbb{Z}$ . Шаг 1: Определение области определения Функция представляет собой разность тригонометрической функции $\sin \left(x\right)$ и константы. Синус определен для любого действительного значения аргумента $x$. Следовательно, никаких ограничений на переменную нет. Область определения: $D\left(y\right)=(-\infty ,+\infty )$ или $x\in \mathbb{R}$. Шаг 2: Нахождение множества значений Известно, что область значений базовой функции синуса ограничена: $-1\le \sin \left(x\right)\le 1$Чтобы найти множество значений функции $y=\sin \left(x\right)-3$, вычтем $3$ из каждой части неравенства: $-1-3\le \sin \left(x\right)-3\le 1-3$ $-4\le y\le -2$Таким образом, множество значений: $E\left(y\right)=[-4,-2]$. Шаг 3: Решение уравнения для y = -2 Подставим значение $y=-2$ в исходное уравнение и решим его относительно $x$: $-2=\sin \left(x\right)-3$Перенесем $-3$ в левую часть: $\sin \left(x\right)=-2+3$ $\sin \left(x\right)=1$Это частный случай тригонометрического уравнения. Синус равен единице в верхней точке единичной окружности: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: Область определения: $\mathbf{x}\mathbf{\in }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{,}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$. Множество значений: $\mathbf{y}\mathbf{\in }\mathbf{[}-4\mathbf{,}-2\mathbf{]}$. Значения $x$ при $y=-2$: $\mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\pi }\mathbf{n}\mathbf{,}\mathbf{n}\mathbf{\in }\mathbb{Z}$ . Нужно ли вам построить график этой функции или найти точки её пересечения с осями координат?