Доказать тождество: 1) (1-sin^2a)(1+tg^2a)=1 a-альфа 2) sin^2a(1+ctg^2a)-cos^2a=sin^2a

Для доказательства данных тригонометрических тождеств воспользуемся основными формулами тригонометрии. 1. Доказательство первого тождества Условие: $(1-{\sin }^2\alpha )(1+{\text{tg}}^2\alpha )=1$ Шаг 1: Применим основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. Из него следует: $1-{\sin }^2\alpha ={\cos }^2\alpha$Шаг 2: Воспользуемся формулой связи тангенса и косинуса: $1+{\text{tg}}^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (Эта формула выводится из деления основного тождества на ${\cos }^2\alpha$). Шаг 3: Подставим полученные выражения в левую часть исходного уравнения: ${\cos }^2\alpha \cdot \frac{1}{{\cos }^2\alpha }=\frac{{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=1$ Вывод: Левая часть равна правой ( $1=1$). Тождество доказано. 2. Доказательство второго тождества Условие: ${\sin }^2\alpha (1+{\text{ctg}}^2\alpha )-{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$ Шаг 1: Воспользуемся формулой связи котангенса и синуса: $1+{\text{ctg}}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (Эта формула выводится из деления основного тождества на ${\sin }^2\alpha$). Шаг 2: Подставим это выражение в левую часть: ${\sin }^2\alpha \cdot \frac{1}{{\sin }^2\alpha }-{\cos }^2\alpha$ Шаг 3: Упростим произведение: $1-{\cos }^2\alpha$Шаг 4: Снова обратимся к основному тригонометрическому тождеству. Так как ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, то: $1-{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$Вывод: Полученное выражение полностью совпадает с правой частью исходного уравнения ( ${\sin }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$). Тождество доказано. Я могу составить для вас таблицу всех основных тригонометрических формул или разобрать более сложные примеры с двойными углами. Хотите, чтобы я подобрал аналогичные задачи для закрепления?